Render Notes.

BRDF 定义单位立体角辐照到单位面积辐出的比例，是整个 PBR 的核心。物理正确的 BRDF 必须满足能量守恒、亥姆霍兹互易律和非负性，否则材质在不同光照下会失衡。

f_r(\omega_i, \omega_o) = \frac{dL_o}{dE_i}

GGX 是目前最主流的微表面法线分布函数。相比 Beckmann，它的尾部更长，能产生更锐利的高光核心与更柔和的外围过渡，更贴近真实金属与粗糙材质的观测表现。

D(\mathbf{h}) = \frac{\alpha^2}{\pi \left((\mathbf{n}\cdot\mathbf{h})^2 (\alpha^2-1)+1\right)^2}

Schlick 近似用菲涅尔反射率 F0 与视线-半程向量夹角计算反射率。掠射角时反射趋近 1，这就是金属边缘高光（rim light）的来源。F0 由材质 IOR 决定。

F(\mathbf{v},\mathbf{h}) = F_0 + (1-F_0)(1-\mathbf{v}\cdot\mathbf{h})^5

次表面散射描述光进入半透明材质（皮肤、玉石、蜡）后，在内部多次散射再从邻近点射出的现象。它是皮肤真实感的关键，忽略 SSS 会让人物看起来像塑料假人。

Image-Based Lighting 用预滤波环境贴图（PMREM）近似无穷远的环境光照，让 PBR 材质在任何场景下都能获得自然的反射与漫反射，无需手动放置补光。 Split-sum 把积分拆为预滤波卷积 + BRDF LUT 两步离线烘焙。

\int_{\Omega} L_{env}(\omega)\, f_r(\omega_i,\omega_o)\, \cos\theta\, d\omega_i

法线贴图存储切线空间下的扰动法线，着色时替换几何法线，能在低模上模拟高模的凹凸细节。比位移贴图廉价，但侧视角会“露馅”——凹凸不改变 silhouette。

AO 量化表面某点接收环境光的可达性，褶皱、接缝、角落处增强，让几何关系更清晰。SSAO 是实时近似（屏幕空间），烘焙 AO 用于静态场景，精度更高。

A_o(p) = \frac{1}{\pi} \int_{\Omega} V(p,\omega)\,(\mathbf{n}\cdot\omega)\, d\omega

Reinhard 是最简单的全局色调映射，用 L/(1+L) 把 HDR 压缩到 [0,1]。ACES 更符合电影风格，但 Reinhard 计算便宜，是入门 HDR 管线的首选。

T(L) = \frac{L}{1+L}

PBR 用真实物理量（辐照度、BRDF、能量守恒）驱动着色，让材质在不同光照下表现一致。核心三件套：法线分布 D、几何遮蔽 G、菲涅尔 F，三者相乘构成 Cook-Torrance 镜面项。

微表面模型假设粗糙表面由无数微小镜面组成，统计这些微面的法线分布 D、几何遮蔽 G 与菲涅尔 F，乘起来就是 Cook-Torrance BRDF。粗糙度 α 控制微面朝向分散程度。

f_r = \frac{D\,G\,F}{4\,(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{v})}

能量守恒要求 BRDF 在半球积分后反射的总能量不超过入射能量。粗糙金属的镜面反射 + 漫反射比例由金属度参数控制——这是 PBR 与传统 Blinn-Phong 的核心区别。

Kajiya-Kay 把头发近似为切线方向的圆柱，用 Phong 式余弦项产生沿发丝方向的高光条。它不物理正确（缺乏偏移与穿透），但实现简单，至今仍是实时头发的基线。

Marschner 用三次散射模型（R、TT、TRT）描述光在头发中的传播，能产生偏移的高光、穿透光与内部反射。它是头发渲染的黄金标准，Kajiya-Kay 是其廉价近似。

HG 相位函数用不对称因子 g 控制散射前后倾向：g>0 前向散射（雾、烟），g<0 后向散射（红血球）。它是体积渲染与 SSS 散射核的标准工具。

p(\theta) = \frac{1-g^2}{4\pi\,(1+g^2-2g\cos\theta)^{3/2}}

Raymarching 沿视线方向按步长推进，每步采样场函数判断是否命中。它不依赖几何光栅化，是体积云、SDF 渲染、距离场软阴影的标准工具。Sphere tracing 是其加速变体。

SDF 在空间中存储到最近表面的有符号距离（内部为负、外部为正），可用于平滑布尔运算、抗锯齿、字体渲染与 Raymarching 求交。CSG 组合只需 min/max/smooth-min。

|\nabla d| = 1